Algèbre Exemples

$\frac{{(3 x^{- 5} y^{2})}^{0}}{{(4 x^{- 3} y^{2})}^{- 2}}$

Étape 1

Placez ${(4 x^{- 3} y^{2})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(3 x^{- 5} y^{2})}^{0} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{5}} y^{2})}^{0} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 3

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

${(\frac{3}{x^{5}} y^{2})}^{0} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 4

Associez $\frac{3}{x^{5}}$ et $y^{2}$ .

${(\frac{3 y^{2}}{x^{5}})}^{0} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 y^{2}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{0}}{{(x^{5})}^{0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 y^{2}$ .

$\frac{3^{0} {(y^{2})}^{0}}{{(x^{5})}^{0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 {(y^{2})}^{0}}{{(x^{5})}^{0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{0}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 y^{2 \cdot 0}}{{(x^{5})}^{0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{1 y^{0}}{{(x^{5})}^{0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 6.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{{(x^{5})}^{0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 6.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{{(x^{5})}^{0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{0}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5 \cdot 0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{1}{x^{0}} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 7.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{1} {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Divisez $1$ par $1$ .

$1 {(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 8.2

Multipliez ${(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$ par $1$ .

${(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{2}$

Étape 10

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

${(\frac{4}{x^{3}} y^{2})}^{2}$

Étape 11

Associez $\frac{4}{x^{3}}$ et $y^{2}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x^{3}})}^{2}$

Étape 12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 12.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(4 y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 12.2

Appliquez la règle de produit à $4 y^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 13.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 13.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 13.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 14

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 14.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{3 \cdot 2}}$

Étape 14.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}}$