Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt[3]{y^{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} x}}{\sqrt[3]{y^{5}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y^{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{x}}{y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x \sqrt{x}}{y \sqrt[3]{y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{y \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x \sqrt{x}}{y \sqrt[3]{y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt[3]{y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ comme $y^{2}$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 4.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{6}{3}}}$

Étape 4.6.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.6.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 4.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 4.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 4.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{1}}}$

Étape 4.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{2}}$

Étape 5

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1} y^{2}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1 + 2}}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{3}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{3}}$

Étape 6.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{3}}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{x} y \sqrt[3]{y}}{y^{3}}$

Étape 6.5

Associez les exposants.

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y})}{y^{3}}$

Étape 6.5.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x y (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y})}{y^{3}}$

Étape 6.5.1.3

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{y})}{y^{3}}$

Étape 6.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{x^{3}} y^{\frac{1}{3}})}{y^{3}}$

Étape 6.5.1.5

Réécrivez $y^{\frac{1}{3}}$ comme $y^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{x^{3}} y^{\frac{2}{6}})}{y^{3}}$

Étape 6.5.1.6

Réécrivez $y^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{y^{2}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{y^{2}})}{y^{3}}$

Étape 6.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x y \sqrt[6]{x^{3} y^{2}}}{y^{3}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y$ à partir de $x y \sqrt[6]{x^{3} y^{2}}$ .

$\frac{y (x \sqrt[6]{x^{3} y^{2}})}{y^{3}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{y (x \sqrt[6]{x^{3} y^{2}})}{y \cdot y^{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x \sqrt[6]{x^{3} y^{2}})}{y \cdot y^{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{2}}}{y^{2}}$