Algèbre Exemples

${(\frac{16 m^{9} n^{3}}{2^{6}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

${(\frac{16 m^{9} n^{3}}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $16$ et $64$ .

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Étape 2.1

Factorisez $16$ à partir de $16 m^{9} n^{3}$ .

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{16 \cdot 4})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{16 (m^{9} n^{3})}{16 \cdot 4})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{m^{9} n^{3}}{4})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m^{9} n^{3}}{4}$ .

$\frac{{(m^{9} n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $m^{9} n^{3}$ .

$\frac{{(m^{9})}^{\frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{9 (\frac{1}{3})} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{m^{3 (3) \frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{3} {(n^{3})}^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} n^{3 (\frac{1}{3})}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{3} n^{3 (\frac{1}{3})}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{3} n^{1}}{4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.3

Simplifiez

$\frac{m^{3} n}{4^{\frac{1}{3}}}$