Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{- 4} y^{7}}{18 x^{6} y^{- 2}} \cdot \frac{3 x^{8}}{y^{3}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{9 x^{- 4} y^{7} (3 x^{8})}{18 x^{6} y^{- 2} y^{3}}$

Étape 2

Multipliez $x^{- 4}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{8}$ .

$\frac{9 (x^{8} x^{- 4}) y^{7} \cdot 3}{18 x^{6} y^{- 2} y^{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x^{8 - 4} y^{7} \cdot 3}{18 x^{6} y^{- 2} y^{3}}$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ de $8$ .

$\frac{9 x^{4} y^{7} \cdot 3}{18 x^{6} y^{- 2} y^{3}}$

Étape 3

Multipliez $y^{- 2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{7} \cdot 3}{18 x^{6} (y^{3} y^{- 2})}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x^{4} y^{7} \cdot 3}{18 x^{6} y^{3 - 2}}$

Étape 3.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{7} \cdot 3}{18 x^{6} y^{1}}$

Étape 4

Simplifiez $18 x^{6} y^{1}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{7} \cdot 3}{18 x^{6} y}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $9$ et $18$ .

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Étape 5.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{4} y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{9 (x^{4} y^{7} \cdot 3)}{18 x^{6} y}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18 x^{6} y$ .

$\frac{9 (x^{4} y^{7} \cdot 3)}{9 (2 x^{6} y)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (x^{4} y^{7} \cdot 3)}{9 (2 x^{6} y)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} y^{7} \cdot 3}{2 x^{6} y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{6}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{x^{4} (y^{7} \cdot 3)}{2 x^{6} y}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $2 x^{6} y$ .

$\frac{x^{4} (y^{7} \cdot 3)}{x^{4} (2 x^{2} y)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (y^{7} \cdot 3)}{x^{4} (2 x^{2} y)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{7} \cdot 3}{2 x^{2} y}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{y (y^{6} \cdot 3)}{2 x^{2} y}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 x^{2} y$ .

$\frac{y (y^{6} \cdot 3)}{y (2 x^{2})}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (y^{6} \cdot 3)}{y (2 x^{2})}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{6} \cdot 3}{2 x^{2}}$

Étape 8

Déplacez $3$ à gauche de $y^{6}$ .

$\frac{3 y^{6}}{2 x^{2}}$