Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{2^{5}}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{32}$

Étape 2

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{16 (2)}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[6]{2} \cdot (4 \sqrt{2})$

Étape 4

Multipliez $\sqrt[6]{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Étape 4.1.3

Réécrivez $2^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{2^{3}})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt[6]{2 \cdot 2^{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $2^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Multipliez $2$ par $2^{3}$ .

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Étape 4.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt[6]{2^{1} \cdot 2^{3}}$

Étape 4.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt[6]{2^{1 + 3}}$

Étape 4.3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 \sqrt[6]{2^{4}}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$4 \sqrt[6]{16}$

Étape 6

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{4^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[6]{4^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \sqrt[3]{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt[3]{4}$

Forme décimale :

$6.34960420 \dots$