Algèbre Exemples

$y = (2 x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Étape 1.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - 7 \cdot 0 - 7 \cdot 0 + 12$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 7 \cdot 0 + 12$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 12$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 12$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $0$ et $12$ .

$f (0) = 12$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $12$ .

$12$

Étape 1.3

Convertissez $12$ en décimale.

$y = 12$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Étape 2.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 12$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 7 - 7 \cdot 1 + 12$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 7 - 7 + 12$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $7$ de $2$ .

$f (1) = - 5 - 7 + 12$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $7$ de $- 5$ .

$f (1) = - 12 + 12$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Étape 3.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Étape 3.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (2) = 16 - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 16 - 7 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 12$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$f (2) = 16 - 28 - 7 \cdot 2 + 12$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$f (2) = 16 - 28 - 14 + 12$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $28$ de $16$ .

$f (2) = - 12 - 14 + 12$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $14$ de $- 12$ .

$f (2) = - 26 + 12$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $- 26$ et $12$ .

$f (2) = - 14$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 14$ .

$- 14$

Étape 3.3

Convertissez $- 14$ en décimale.

$y = - 14$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $27$ .

$f (3) = 54 - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Étape 4.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 54 - 7 \cdot 9 - 7 \cdot 3 + 12$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$f (3) = 54 - 63 - 7 \cdot 3 + 12$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (3) = 54 - 63 - 21 + 12$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $63$ de $54$ .

$f (3) = - 9 - 21 + 12$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $21$ de $- 9$ .

$f (3) = - 30 + 12$

Étape 4.2.2.3

Additionnez $- 30$ et $12$ .

$f (3) = - 18$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 18$ .

$- 18$

Étape 4.3

Convertissez $- 18$ en décimale.

$y = - 18$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 2 {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = 2 \cdot 64 - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$f (4) = 128 - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Étape 5.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 128 - 7 \cdot 16 - 7 \cdot 4 + 12$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $16$ .

$f (4) = 128 - 112 - 7 \cdot 4 + 12$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$f (4) = 128 - 112 - 28 + 12$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez $112$ de $128$ .

$f (4) = 16 - 28 + 12$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $28$ de $16$ .

$f (4) = - 12 + 12$

Étape 5.2.2.3

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$f (4) = 0$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 5.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 14 \\ 3 & - 18 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 14 \\ 3 & - 18 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 8