Algèbre Exemples

$\sqrt{6 c + 15} = c + 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 c + 15}}^{2} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 c + 15}$ comme ${(6 c + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 c + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(6 c + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 c + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 c + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 c + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 c + 15)}^{1} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$6 c + 15 = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(c + 4)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(c + 4)}^{2}$ comme $(c + 4) (c + 4)$ .

$6 c + 15 = (c + 4) (c + 4)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(c + 4) (c + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 c + 15 = c (c + 4) + 4 (c + 4)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 c + 15 = c \cdot c + c \cdot 4 + 4 (c + 4)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 c + 15 = c \cdot c + c \cdot 4 + 4 c + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$6 c + 15 = c^{2} + c \cdot 4 + 4 c + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $c$ .

$6 c + 15 = c^{2} + 4 \cdot c + 4 c + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$6 c + 15 = c^{2} + 4 c + 4 c + 16$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $4 c$ et $4 c$ .

$6 c + 15 = c^{2} + 8 c + 16$

Étape 3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.1

Comme $c$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$c^{2} + 8 c + 16 = 6 c + 15$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6 c$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 8 c + 16 - 6 c = 15$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6 c$ de $8 c$ .

$c^{2} + 2 c + 16 = 15$

Étape 3.3

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 2 c + 16 - 15 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $15$ de $16$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 0$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$c^{2} + 2 c + 1^{2} = 0$

Étape 3.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 c = 2 \cdot c \cdot 1$

Étape 3.5.3

Réécrivez le polynôme.

$c^{2} + 2 \cdot c \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 3.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = c$ et $b = 1$ .

${(c + 1)}^{2} = 0$

Étape 3.6

Définissez le $c + 1$ égal à $0$ .

$c + 1 = 0$

Étape 3.7

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$c = - 1$