Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{b^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ comme $b^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{b^{2}}$ comme $b^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}}$

Étape 3.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 3.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 3.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 3.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Étape 3.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}}$

Étape 4.3

Factorisez $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{a} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}}$

Étape 4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{b \sqrt[3]{a b}}{b^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $b$ à partir de $b \sqrt[3]{a b}$ .

$\frac{b (\sqrt[3]{a b})}{b^{2}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{b (\sqrt[3]{a b})}{b \cdot b}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \sqrt[3]{a b}}{b \cdot b}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{a b}}{b}$