Algèbre Exemples

$\sqrt{15} \cdot \sqrt{\frac{35}{12}}$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{15 \cdot \frac{35}{12}}$

Étape 2

Associez $15$ et $\frac{35}{12}$ .

$\sqrt{\frac{15 \cdot 35}{12}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{15 \cdot 35}{12}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $15 \cdot 35$ .

$\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 35)}{12}}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 35)}{3 (4)}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 35)}{3 \cdot 4}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 35}{4}}$

Étape 4

Multipliez $5$ par $35$ .

$\sqrt{\frac{175}{4}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{175}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{4}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $175$ comme $5^{2} \cdot 7$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $25$ à partir de $175$ .

$\frac{\sqrt{25 (7)}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 \sqrt{7}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{7}}{2}$

Forme décimale :

$6.61437827 \dots$