Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 4}}}$

Étape 1.2

Factorisez $t^{- 8}$ à partir de $t^{- 4}$ .

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[6]{\frac{1}{t^{4}}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{t^{4}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $t^{4}$ comme ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{t^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{t^{2}} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt[3]{t^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}}$

Étape 9.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}$ comme $t^{2}$ .

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Étape 9.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{t^{2}}$ comme $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{(t^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 9.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 9.5.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 9.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{6}{3}}}$

Étape 9.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 9.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 9.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 9.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 9.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{1}}}$

Étape 9.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}}{t^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{2 \cdot 2}}}{t^{2}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{4}}}{t^{2}}$

Étape 10.3

Factorisez $t^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{3} t}}{t^{2}}$

Étape 10.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t^{2}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $t$ et $t^{2}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $t$ à partir de $t \sqrt[3]{t}$ .

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t^{2}}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t \cdot t}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t \cdot t}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{t}}{t}$