Algèbre Exemples

$2 x^{2} - x + 55 = x + 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - x + 55 - x = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 55 = 5$

Étape 2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 2 x + 55 - 5 = 0$

Étape 3

Soustrayez $5$ de $55$ .

$2 x^{2} - 2 x + 50 = 0$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 2 x + 50$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 50 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 50 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (25) = 0$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (25) = 0$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - x) + 2 (25)$ .

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} - x + 25$ par $1$ .

$x^{2} - x + 25 = \frac{0}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} - x + 25 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $100$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 99}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 99$ comme $- 1 (99)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (99)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $99$ comme $3^{2} \cdot 11$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $99$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{11})}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{11}}{2}$