Algèbre Exemples

$\frac{9 m + 63}{m^{2} + 11 m + 28} \div \frac{9}{8 m + 32}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 m + 63}{m^{2} + 11 m + 28} \cdot \frac{8 m + 32}{9}$

Étape 2

Factorisez $9$ à partir de $9 m + 63$ .

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Étape 2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 m$ .

$\frac{9 (m) + 63}{m^{2} + 11 m + 28} \cdot \frac{8 m + 32}{9}$

Étape 2.2

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$\frac{9 m + 9 \cdot 7}{m^{2} + 11 m + 28} \cdot \frac{8 m + 32}{9}$

Étape 2.3

Factorisez $9$ à partir de $9 m + 9 \cdot 7$ .

$\frac{9 (m + 7)}{m^{2} + 11 m + 28} \cdot \frac{8 m + 32}{9}$

Étape 3

Factorisez $m^{2} + 11 m + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $11$ .

$4, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{9 (m + 7)}{(m + 4) (m + 7)} \cdot \frac{8 m + 32}{9}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (m + 7)}{(m + 4) (m + 7)} \cdot \frac{8 m + 32}{9}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + 7}{(m + 4) (m + 7)} (8 m + 32)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $m + 7$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m + 7}{(m + 4) (m + 7)} (8 m + 32)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{m + 4} (8 m + 32)$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{m + 4}$ par $8 m + 32$ .

$\frac{8 m + 32}{m + 4}$

Étape 4.4

Factorisez $8$ à partir de $8 m + 32$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $8$ à partir de $8 m$ .

$\frac{8 (m) + 32}{m + 4}$

Étape 4.4.2

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\frac{8 m + 8 \cdot 4}{m + 4}$

Étape 4.4.3

Factorisez $8$ à partir de $8 m + 8 \cdot 4$ .

$\frac{8 (m + 4)}{m + 4}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $m + 4$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (m + 4)}{m + 4}$

Étape 4.5.2

Divisez $8$ par $1$ .

$8$