Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{5 x + 10} - \sqrt[3]{x - 4} = 0$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt[3]{x - 4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{5 x + 10} = \sqrt[3]{x - 4}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{5 x + 10}}^{3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 x + 10}$ comme ${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x + 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x + 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x + 10)}^{1} = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$5 x + 10 = {\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$ comme $x - 4$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x - 4}$ comme ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 x + 10 = {({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 x + 10 = {(x - 4)}^{1}$

Étape 3.3.1.5

Simplifiez

$5 x + 10 = x - 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 10 - x = - 4$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ de $5 x$ .

$4 x + 10 = - 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 4 - 10$

Étape 4.2.2

Soustrayez $10$ de $- 4$ .

$4 x = - 14$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $4 x = - 14$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 14$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $4$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 7}{2}$

Étape 4.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = - 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 3 \frac{1}{2}$