Algèbre Exemples

${(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 1

Placez $m^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0} m^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $m^{- 2}$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $m^{5}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 (m^{5} m^{- 2}) n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{5 - 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez $4 m^{3} n^{0}$ .

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}}$ .

$\frac{{(3 n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 n^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $4 m^{3}$ .

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{3 \cdot 2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $n^{4}$ et $n$ .

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Étape 6.1

Factorisez $n$ à partir de $m n^{4}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $n$ à partir de $9 n$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $m n^{3}$ .

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $9$ et $9^{2}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $9$ à partir de $9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $9$ à partir de $16 m^{6} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m^{6}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $16 m^{6} \cdot 9$ .

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{4} ({(n^{3})}^{2})}{16 m^{4} \cdot 9}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{2}$ .

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Étape 11.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} n^{3 \cdot 2}}{16 m^{4} \cdot 9}$

Étape 11.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{n^{4} n^{6}}{16 m^{4} \cdot 9}$

Étape 11.2

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{n^{4} n^{6}}{144 m^{4}}$

Étape 12

Multipliez $n^{4}$ par $n^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{4 + 6}}{144 m^{4}}$

Étape 12.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{n^{10}}{144 m^{4}}$