Algèbre Exemples

$f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ comme une équation.

$y = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$ .

$- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$ comme ${(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 4$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

${(- {(\frac{2 (y) + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

${(- {(\frac{2 y + 2 \cdot 2}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot 2$ .

${(- {(\frac{2 (y + 2)}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 (y + 2)}{3}$ .

${(- \frac{{(2 (y + 2))}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 (y + 2)$ .

${(- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.3.3

Appliquez la règle de produit à $2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.3.2.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2^{1} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.5.2

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.5.3

Multipliez les exposants dans ${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.3.2.1.5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.5.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.5.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.5.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 {(y + 2)}^{1}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.5.4

Simplifiez

$- \frac{2 (y + 2)}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1.6.1

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.3.2.1.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.6.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{1}} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.6.2

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 (y + 2)}{3} = x^{3}$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3})$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (y + 2)}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (y + 2)) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (y + 2)$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.4.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Multipliez $y + 2$ par $1$ .

$y + 2 = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} x^{3}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Associez $x^{3}$ et $\frac{3}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x^{3} \cdot 3}{2}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{3}$ .

$y + 2 = - \frac{3 x^{3}}{2}$

Étape 3.4.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ est l’inverse de $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 4$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x) + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}})}^{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.4

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.2.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 5.2.3.2.5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.2.5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.5.5.5

Évaluez l’exposant.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.2.6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{3^{2}}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.6.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.2.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2) \cdot 9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.7.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3})}^{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.2.9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}$ comme $18 (x + 2)$ .

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Étape 5.2.3.2.9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{18 (x + 2)}$ comme ${(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{({(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.2.9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.1.5

Simplifiez

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.3

Multipliez $18$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.4

Factorisez $18$ à partir de $18 x + 36$ .

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Étape 5.2.3.2.9.4.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x) + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.4.2

Factorisez $18$ à partir de $36$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.9.4.3

Factorisez $18$ à partir de $18 x + 18 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.10

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{27})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.11

Annulez le facteur commun à $18$ et $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.11.1

Factorisez $9$ à partir de $18 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{27})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.2.11.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 (3)})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.12

Associez les exposants.

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Étape 5.2.3.2.12.1

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (3 (\frac{2 (x + 2)}{3}))}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.12.2

Associez $3$ et $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.12.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.13

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.2.13.1

Réduisez l’expression $\frac{6 (x + 2)}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.2.13.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.13.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.13.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.13.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2.13.2

Divisez $2 (x + 2)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (2 (x + 2))}{2} - 2$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- 2 (x + 2)}{2} - 2$

Étape 5.2.3.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2} - 2$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 (1)} - 2$

Étape 5.2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 \cdot 1} - 2$

Étape 5.2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (x + 2)}{1} - 2$

Étape 5.2.3.4.2.4

Divisez $- (x + 2)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = (x + 2) - 2$

Étape 5.2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

Étape 5.2.3.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 2) - 2$

Étape 5.2.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = 1 x + 2 - 2$

Étape 5.2.3.8.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Étape 5.2.3.9

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 2 - 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4}{3}}$

Étape 5.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}{3}}$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2 + 2)}{3}}$

Étape 5.3.4

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} + 0)}{3}}$

Étape 5.3.5

Additionnez $- \frac{3 x^{3}}{2}$ et $0$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 \cdot (- 1 \frac{3 x^{3}}{2})}{3}}$

Étape 5.3.6

Associez les exposants.

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Étape 5.3.6.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (2 (\frac{3 x^{3}}{2}))}{3}}$

Étape 5.3.6.2

Associez $2$ et $\frac{3 x^{3}}{2}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

Étape 5.3.6.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{6 x^{3}}{2}}{3}}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 5.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{3}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

Étape 5.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 (1)}}{3}}$

Étape 5.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 \cdot 1}}{3}}$

Étape 5.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{3 x^{3}}{1}}{3}}$

Étape 5.3.7.2.4

Divisez $3 x^{3}$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

Étape 5.3.8.2

Divisez $- (x^{3})$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{- (x^{3})}$

Étape 5.3.9

Réécrivez $- x^{3}$ comme ${(- x)}^{3}$ .

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{{(- x)}^{3}}$

Étape 5.3.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ est l’inverse de $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$