Algèbre Exemples

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ par $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ par $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ comme $- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Étape 3

Développez $(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (1 (2 - \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- (2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 4.1.2

Multipliez $- \sqrt{5}$ par $1$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 4.1.3

Multipliez $\log (3) \cdot 2$ .

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Étape 4.1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log (3)$ et $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + 2 \cdot \log (3) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 4.1.3.2

Simplifiez $2 \cdot \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3^{2}) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 4.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (9) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 5.2

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 5.2.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Étape 5.3

Multipliez $- (\log (3) (- \sqrt{5}))$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + 1 (\log (3) (\sqrt{5}))$

Étape 5.3.2

Multipliez $\log (3)$ par $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Forme décimale :

$0.34870102 \dots$