Algèbre Exemples

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Étape 1

Simplifiez $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Étape 1.3

Développez $(2 x - 1) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez les termes opposés dans $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Étape 1.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x \cdot 1$ et $- 1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $2 x$ de $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $2 x (2 x)$ et $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Étape 1.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Étape 1.4.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Étape 1.4.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Étape 1.4.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

Étape 2

Simplifiez $x (2 x + 3)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Étape 2.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

Étape 3

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} + 3 x = 4 x^{2} - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 3$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$