Algèbre Exemples

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $3 a^{4}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ et dont la somme est $b = - 8$ .

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Étape 2.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $4 h^{2}$ et $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 2$ plus $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.2.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

Étape 4

Développez $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Étape 5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

Étape 5.1.5

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.5.1

Déplacez $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

Étape 5.1.5.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $2 h a$ de $- 6 a h$ .

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Étape 5.2.1

Déplacez $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $2 a h$ de $- 6 a h$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ en deux fractions.

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ en deux fractions.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8 a h$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Étape 8.2.4

Divisez $- 4 a h$ par $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $4 h^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

Étape 9.2.4

Divisez $2 h^{2}$ par $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$