Algèbre Exemples

$- \sqrt{{(y + 7)}^{16}}$

Étape 1

Réécrivez ${(y + 7)}^{16}$ comme ${({(y + 7)}^{8})}^{2}$ .

$- \sqrt{{({(y + 7)}^{8})}^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- {(y + 7)}^{8}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$- (y^{8} + 8 y^{7} \cdot 7 + 28 y^{6} \cdot 7^{2} + 56 y^{5} \cdot 7^{3} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 7^{2} + 56 y^{5} \cdot 7^{3} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 49 + 56 y^{5} \cdot 7^{3} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.3

Multipliez $49$ par $28$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 56 y^{5} \cdot 7^{3} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.4

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 56 y^{5} \cdot 343 + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.5

Multipliez $343$ par $56$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 7^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.6

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 2401 + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.7

Multipliez $2401$ par $70$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 56 y^{3} \cdot 7^{5} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.8

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 56 y^{3} \cdot 16807 + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.9

Multipliez $16807$ par $56$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 7^{6} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.10

Élevez $7$ à la puissance $6$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 117649 + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.11

Multipliez $117649$ par $28$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 3294172 y^{2} + 8 y \cdot 7^{7} + 7^{8})$

Étape 4.1.12

Élevez $7$ à la puissance $7$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 3294172 y^{2} + 8 y \cdot 823543 + 7^{8})$

Étape 4.1.13

Multipliez $823543$ par $8$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 3294172 y^{2} + 6588344 y + 7^{8})$

Étape 4.1.14

Élevez $7$ à la puissance $8$ .

$- (y^{8} + 56 y^{7} + 1372 y^{6} + 19208 y^{5} + 168070 y^{4} + 941192 y^{3} + 3294172 y^{2} + 6588344 y + 5764801)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{8} - (56 y^{7}) - (1372 y^{6}) - (19208 y^{5}) - (168070 y^{4}) - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $56$ par $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - (1372 y^{6}) - (19208 y^{5}) - (168070 y^{4}) - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Étape 5.2

Multipliez $1372$ par $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - (19208 y^{5}) - (168070 y^{4}) - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Étape 5.3

Multipliez $19208$ par $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - (168070 y^{4}) - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Étape 5.4

Multipliez $168070$ par $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - (941192 y^{3}) - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Étape 5.5

Multipliez $941192$ par $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - 941192 y^{3} - (3294172 y^{2}) - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Étape 5.6

Multipliez $3294172$ par $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - 941192 y^{3} - 3294172 y^{2} - (6588344 y) - 1 \cdot 5764801$

Étape 5.7

Multipliez $6588344$ par $- 1$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - 941192 y^{3} - 3294172 y^{2} - 6588344 y - 1 \cdot 5764801$

Étape 5.8

Multipliez $- 1$ par $5764801$ .

$- y^{8} - 56 y^{7} - 1372 y^{6} - 19208 y^{5} - 168070 y^{4} - 941192 y^{3} - 3294172 y^{2} - 6588344 y - 5764801$