Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2}}{x + 2} \div \frac{3 x}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \cdot x}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{x}{x + 2}$ par $x^{2} - 4$ .

$\frac{x (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Étape 4.1.2

Divisez $x (x - 2)$ par $1$ .

$x (x - 2)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Étape 4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Étape 4.3.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 x$