Algèbre Exemples

$2^{x + 1} + 2^{x - 1} = 5$

Étape 1

Factorisez $2^{x - 1}$ à partir de l’expression.

$2^{x - 1} (4 + 1)$

Étape 2

Additionnez $4$ et $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 5 = 5$

Étape 3

Déplacez $5$ à gauche de $2^{x - 1}$ .

$5 \cdot 2^{x - 1} = 5$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2^{x - 1}$ par $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $5$ par $5$ .

$2^{x - 1} = 1$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Étape 6

Développez $\ln (2^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Étape 7

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Étape 7.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (2)$ comme $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Étape 8

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Étape 9

Ajoutez $\ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Étape 10

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (2)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (2)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 10.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 10.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 10.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$