Algèbre Exemples

$5 \sqrt[4]{64} \cdot 2 \sqrt[4]{8}$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $2^{4} \cdot 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$5 \sqrt[4]{16 (4)} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (2 \sqrt[4]{4}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 (2 \sqrt[4]{2^{2}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$5 (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 (2 \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Étape 6

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Étape 7

Multipliez $10 \sqrt{2} (2 \sqrt[4]{8})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt[4]{8}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Étape 7.2.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{2}{4}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}})$

Étape 7.2.3

Réécrivez $2^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 \sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}}$

Étape 7.4

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 \sqrt[4]{2^{3 + 2}}$

Étape 7.6

Additionnez $3$ et $2$ .

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$20 \sqrt[4]{32}$

Étape 9

Réécrivez $32$ comme $2^{4} \cdot 2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$20 \sqrt[4]{16 (2)}$

Étape 9.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 (2 \sqrt[4]{2})$

Étape 11

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 \sqrt[4]{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$40 \sqrt[4]{2}$

Forme décimale :

$47.56828460 \dots$