Algèbre Exemples

$64 x^{3} + 8$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $8$ à partir de $64 x^{3} + 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $8$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $8$ à partir de l’expression $64 x^{3}$ .

$8 (8 x^{3}) + 8$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $8$ à partir de l’expression $8$ .

$8 (8 x^{3}) + 8 (1)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $8$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$8 (8 x^{3} + 1)$

Étape 2

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} + 1)$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$8 ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$8 ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Étape 5.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$