Algèbre Exemples

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $59$ et $5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 64$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

$4^{\frac{3}{4}} (3 - x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4^{\frac{3}{4}} \cdot 3 + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.5

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $4^{\frac{3}{4}}$ .

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x)$ .

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2

Soustrayez $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ des deux côtés de l’équation.

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ par $- 4^{\frac{3}{4}}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ par $- 4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.2.3

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.2

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.3

Divisez $64$ par $4$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.8

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.9

Annulez le facteur commun.

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.10

Réécrivez l’expression.

$x = - 8 + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.3.3.1.11

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 8 - 1 \cdot - 3$

Étape 4.3.3.1.12

Réécrivez $- 1 \cdot - 3$ comme $- - 3$ .

$x = - 8 - - 3$

Étape 4.3.3.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = - 8 + 3$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$x = - 5$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.5

Soustrayez $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ des deux côtés de l’équation.

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ par $- 4^{\frac{3}{4}}$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ par $- 4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.2.3

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.2

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.3

Divisez $64$ par $4$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.6.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.8

Annulez le facteur commun.

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.9

Réécrivez l’expression.

$x = 8 + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.6.3.1.10

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = 8 - 1 \cdot - 3$

Étape 4.6.3.1.11

Réécrivez $- 1 \cdot - 3$ comme $- - 3$ .

$x = 8 - - 3$

Étape 4.6.3.1.12

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = 8 + 3$

Étape 4.6.3.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$x = 11$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 5, 11$