Algèbre Exemples

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez ${(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 x + 2 \cdot 1} - 5$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 x + 2} - 5$

Étape 1.2.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} - 5$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} - 5 \cdot \frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Étape 1.2.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} + \frac{- 5 \cdot 4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Étape 1.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{3^{2 x + 2} - 5 \cdot 4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 3.79725096$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3.79725096, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 (0 + 1)} - 5$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 \cdot 1} - 5$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2} - 5$

Étape 2.2.3.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3^{2}}{4^{2}} - 5$

Étape 2.2.3.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9}{4^{2}} - 5$

Étape 2.2.3.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9}{16} - 5$

Étape 2.2.3.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{9}{16} - 5 \cdot \frac{16}{16}$

Étape 2.2.3.3

Associez $- 5$ et $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{9}{16} + \frac{- 5 \cdot 16}{16}$

Étape 2.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 - 5 \cdot 16}{16}$

Étape 2.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.5.1

Multipliez $- 5$ par $16$ .

$y = \frac{9 - 80}{16}$

Étape 2.2.3.5.2

Soustrayez $80$ de $9$ .

$y = \frac{- 71}{16}$

Étape 2.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{71}{16}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{71}{16})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3.79725096, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{71}{16})$

Étape 4