Algèbre Exemples

$\frac{i^{4} - i^{2}}{i^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} - i^{2}}{i^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - i^{2}}{i^{3}}$

Étape 1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 - i^{2}}{i^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1 - - 1}{i^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 + 1}{i^{3}}$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{i^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{2}{i^{2} \cdot i}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot i}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{2}{- i}$

Étape 3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{- i}$ par le conjugué de $- i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{2}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez.

$\frac{2 i}{- i i}$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 i}{- (i i)}$

Étape 4.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i}{- (i^{1} i)}$

Étape 4.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i}{- (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 i}{- i^{1 + 1}}$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 i}{- i^{2}}$

Étape 4.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 i}{- - 1}$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 i}{1}$

Étape 6

Divisez $2 i$ par $1$ .

$2 i$