Algèbre Exemples

$\frac{3 y^{2} - 19 y}{y^{2} - 25} + \frac{y^{2} - y}{y^{2} - 25}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y^{2} - 19 y + y^{2} - y}{y^{2} - 25}$

Étape 1.2

Additionnez $3 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - 19 y - y}{y^{2} - 25}$

Étape 1.3

Soustrayez $y$ de $- 19 y$ .

$\frac{4 y^{2} - 20 y}{y^{2} - 25}$

Étape 1.4

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2} - 20 y$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{4 y (y) - 20 y}{y^{2} - 25}$

Étape 1.4.2

Factorisez $4 y$ à partir de $- 20 y$ .

$\frac{4 y (y) + 4 y (- 5)}{y^{2} - 25}$

Étape 1.4.3

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (y) + 4 y (- 5)$ .

$\frac{4 y (y - 5)}{y^{2} - 25}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4 y (y - 5)}{y^{2} - 5^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 5$ .

$\frac{4 y (y - 5)}{(y + 5) (y - 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y (y - 5)}{(y + 5) (y - 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y}{y + 5}$