Algèbre Exemples

$\frac{1}{16} = 64^{4 x - 3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $64^{4 x - 3} = \frac{1}{16}$ .

$64^{4 x - 3} = \frac{1}{16}$

Étape 2

Élevez $16$ à la puissance $1$ .

$64^{4 x - 3} = \frac{1}{16^{1}}$

Étape 3

Placez $16^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$64^{4 x - 3} = 16^{- 1}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{3 (4 x - 3)} = 4^{- 2}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (4 x - 3) = - 2$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 (4 x - 3) = - 2$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (4 x - 3) = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 (4 x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $4 x - 3$ par $1$ .

$4 x - 3 = \frac{- 2}{3}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x - 3 = - \frac{2}{3}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - \frac{2}{3} + 3$

Étape 6.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.2.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x = \frac{- 2 + 9}{3}$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $- 2$ et $9$ .

$4 x = \frac{7}{3}$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{7}{3}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{7}{3}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6.3.3.2

Multipliez $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7}{3 \cdot 4}$

Étape 6.3.3.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{7}{12}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{12}$

Forme décimale :

$x = 0.58\overline{3}$