Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$

Étape 1

Résolvez $- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2$ pour $x$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{1}{2} + x - 3 x < - 2$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$- \frac{1}{2} - 2 x < - 2$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < - 2 + \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 2 x < \frac{- 4 + 1}{2}$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$- 2 x < \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 x < - \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - \frac{3}{2}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - \frac{3}{2}$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 1.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.3.3.3

Multipliez $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x > 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3.3.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$x > \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3.3.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.3.3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$x > \frac{3}{4}$

Étape 2

Résolvez $3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x - 2 - x \leq \frac{5}{2}$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$2 x - 2 \leq \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2$

Étape 2.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x \leq \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x \leq \frac{5 + 4}{2}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$2 x \leq \frac{9}{2}$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 x \leq \frac{9}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq \frac{9}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{9}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $x > \frac{3}{4}$ et $x \leq \frac{9}{4}$ .

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{3}{4}, \frac{9}{4}]$

Étape 5