Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{{(4 x - 7)}^{24}}$

Étape 1

Réécrivez ${(4 x - 7)}^{24}$ comme ${({(4 x - 7)}^{8})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(4 x - 7)}^{8})}^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

${(4 x - 7)}^{8}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

${(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$4^{8} x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $8$ .

$65536 x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$65536 x^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.4

Élevez $4$ à la puissance $7$ .

$65536 x^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.5

Multipliez $16384$ par $8$ .

$65536 x^{8} + 131072 x^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.6

Multipliez $- 7$ par $131072$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.8

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.9

Multipliez $4096$ par $28$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.10

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 49 + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.11

Multipliez $49$ par $114688$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.12

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.13

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.14

Multipliez $1024$ par $56$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.15

Élevez $- 7$ à la puissance $3$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot - 343 + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.16

Multipliez $- 343$ par $57344$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.17

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.18

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (256 x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.19

Multipliez $256$ par $70$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.20

Élevez $- 7$ à la puissance $4$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.21

Multipliez $2401$ par $17920$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.22

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.23

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (64 x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.24

Multipliez $64$ par $56$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.25

Élevez $- 7$ à la puissance $5$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot - 16807 + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.26

Multipliez $- 16807$ par $3584$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.27

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.28

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (16 x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.29

Multipliez $16$ par $28$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.30

Élevez $- 7$ à la puissance $6$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 117649 + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.31

Multipliez $117649$ par $448$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.32

Multipliez $4$ par $8$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.33

Élevez $- 7$ à la puissance $7$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot - 823543 + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.34

Multipliez $- 823543$ par $32$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + {(- 7)}^{8}$

Étape 4.35

Élevez $- 7$ à la puissance $8$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + 5764801$