Algèbre Exemples

$\frac{{(- 6 x^{4} y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 x^{4} y^{6}$ .

$\frac{{(- 6 x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 6 x^{4}$ .

$\frac{{(- 6)}^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.3

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$\frac{36 {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{36 x^{8} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{6 \cdot 2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{- 3} y^{5}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 \frac{1}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.3

Associez $- 4$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(\frac{- 4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- \frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.7

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{3 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 2.9

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{5 \cdot 3}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{15}}$

Étape 2.10

Associez $y^{15}$ et $\frac{64}{x^{9}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{y^{15} \cdot 64}{x^{9}}}$

Étape 2.11

Déplacez $64$ à gauche de $y^{15}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64 y^{15}}{x^{9}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$36 x^{8} y^{12} (- \frac{x^{9}}{64 y^{15}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4 y^{12}$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{9}}{64 y^{15}}$ dans le numérateur.

$36 x^{8} y^{12} \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

Étape 4.2

Factorisez $4 y^{12}$ à partir de $36 x^{8} y^{12}$ .

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

Étape 4.3

Factorisez $4 y^{12}$ à partir de $64 y^{15}$ .

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression.

$9 x^{8} \frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$

Étape 5

Associez $9$ et $\frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$ .

$x^{8} \frac{9 (- x^{9})}{16 y^{3}}$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$x^{8} \frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$

Étape 7

Associez $x^{8}$ et $\frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$ .

$\frac{x^{8} (- 9 x^{9})}{16 y^{3}}$

Étape 8

Multipliez $x^{8}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x^{9}$ .

$\frac{x^{9} x^{8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{9 + 8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Étape 8.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$\frac{x^{17} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Étape 9

Déplacez $- 9$ à gauche de $x^{17}$ .

$\frac{- 9 \cdot x^{17}}{16 y^{3}}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 x^{17}}{16 y^{3}}$