Algèbre Exemples

$(8 x^{5} - 10 x^{3} - 3 x) \div (- 2 x^{3} + 3 x)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{5} + 0 - 12 x^{3} + 0$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} + 0 - 3 x + 0$

								-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$8 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
								-	$8 x^{5}$	-	$0$	+	$12 x^{3}$	-	$0$
												+	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$	+	$0$
												-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

								-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$8 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
								-	$8 x^{5}$	-	$0$	+	$12 x^{3}$	-	$0$
												+	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$	+	$0$
												-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$	-	$0$
																			$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 4 x^{2} + 0 x - 1$