Algèbre Exemples

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ .

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Étape 3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

Étape 7.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 7.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

Étape 7.1.4

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 7.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = 1$