Algèbre Exemples

$- y \leq 3 x + 4$ $- 3 x + 3 y \leq - 9$

Étape 1

Tracer $- y \leq 3 x + 4$ .

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 3 x + 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 3 x + 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot (3 x) + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.1.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (3 x)$ comme $- (3 x)$ .

$y \geq - (3 x) + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y \geq - 3 x + \frac{4}{- 1}$

Étape 1.1.3.1.4

Divisez $4$ par $- 1$ .

$y \geq - 3 x - 4$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = - 4$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 3$

ordonnée à l’origine : $(0, - 4)$

Pente : $- 3$

ordonnée à l’origine : $(0, - 4)$

Étape 1.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- 3 x - 4$ .

$y \geq - 3 x - 4$

Étape 2

Tracer $- 3 x + 3 y \leq - 9$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 y \leq - 9 + 3 x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $3 y \leq - 9 + 3 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y \leq - 9 + 3 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.3.1.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$y \leq - 3 + x$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \leq x - 3$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 3$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $1$

ordonnée à l’origine : $(0, - 3)$

Pente : $1$

ordonnée à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $x - 3$ .

$y \leq x - 3$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$- y \leq 3 x + 4$

$- 3 x + 3 y \leq - 9$

Étape 4