Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{- 2} y^{4}}{8 x^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 1

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{4}}{8 x^{3} {(y^{- 2})}^{3} x^{2}}$

Étape 2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{4 y^{4}}{8 (x^{2} x^{3}) {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 y^{4}}{8 x^{2 + 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{4 y^{4}}{8 x^{5} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{4}$ .

$\frac{4 (y^{4})}{8 x^{5} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x^{5} {(y^{- 2})}^{3}$ .

$\frac{4 (y^{4})}{4 (2 x^{5} {(y^{- 2})}^{3})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{4}}{4 (2 x^{5} {(y^{- 2})}^{3})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{4}}{2 x^{5} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{4}}{2 x^{5} y^{- 2 \cdot 3}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{y^{4}}{2 x^{5} y^{- 6}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{4}}{2 x^{5} \frac{1}{y^{6}}}$

Étape 4.3

Associez les exposants.

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Étape 4.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{y^{4}}{x^{5} \frac{2}{y^{6}}}$

Étape 4.3.2

Associez $x^{5}$ et $\frac{2}{y^{6}}$ .

$\frac{y^{4}}{\frac{x^{5} \cdot 2}{y^{6}}}$

Étape 4.4

Déplacez $2$ à gauche de $x^{5}$ .

$\frac{y^{4}}{\frac{2 x^{5}}{y^{6}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y^{4} \frac{y^{6}}{2 x^{5}}$

Étape 6

Multipliez $y^{4} \frac{y^{6}}{2 x^{5}}$ .

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Étape 6.1

Associez $y^{4}$ et $\frac{y^{6}}{2 x^{5}}$ .

$\frac{y^{4} y^{6}}{2 x^{5}}$

Étape 6.2

Multipliez $y^{4}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{4 + 6}}{2 x^{5}}$

Étape 6.2.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{y^{10}}{2 x^{5}}$