Algèbre Exemples

$\frac{22 w + 11}{8 w^{2} - 6 w} - \frac{3}{2 w}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $11$ à partir de $22 w + 11$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $11$ à partir de $22 w$ .

$\frac{11 (2 w) + 11}{8 w^{2} - 6 w} - \frac{3}{2 w}$

Étape 1.1.2

Factorisez $11$ à partir de $11$ .

$\frac{11 (2 w) + 11 (1)}{8 w^{2} - 6 w} - \frac{3}{2 w}$

Étape 1.1.3

Factorisez $11$ à partir de $11 (2 w) + 11 (1)$ .

$\frac{11 (2 w + 1)}{8 w^{2} - 6 w} - \frac{3}{2 w}$

Étape 1.2

Factorisez $2 w$ à partir de $8 w^{2} - 6 w$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2 w$ à partir de $8 w^{2}$ .

$\frac{11 (2 w + 1)}{2 w (4 w) - 6 w} - \frac{3}{2 w}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2 w$ à partir de $- 6 w$ .

$\frac{11 (2 w + 1)}{2 w (4 w) + 2 w (- 3)} - \frac{3}{2 w}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2 w$ à partir de $2 w (4 w) + 2 w (- 3)$ .

$\frac{11 (2 w + 1)}{2 w (4 w - 3)} - \frac{3}{2 w}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{2 w}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 w - 3}{4 w - 3}$ .

$\frac{11 (2 w + 1)}{2 w (4 w - 3)} - \frac{3}{2 w} \cdot \frac{4 w - 3}{4 w - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{2 w}$ par $\frac{4 w - 3}{4 w - 3}$ .

$\frac{11 (2 w + 1)}{2 w (4 w - 3)} - \frac{3 (4 w - 3)}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 (2 w + 1) - 3 (4 w - 3)}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 (2 w) + 11 \cdot 1 - 3 (4 w - 3)}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$\frac{22 w + 11 \cdot 1 - 3 (4 w - 3)}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.3

Multipliez $11$ par $1$ .

$\frac{22 w + 11 - 3 (4 w - 3)}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{22 w + 11 - 3 (4 w) - 3 \cdot - 3}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{22 w + 11 - 12 w - 3 \cdot - 3}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{22 w + 11 - 12 w + 9}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.7

Soustrayez $12 w$ de $22 w$ .

$\frac{10 w + 11 + 9}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.8

Additionnez $11$ et $9$ .

$\frac{10 w + 20}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.9

Factorisez $10$ à partir de $10 w + 20$ .

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Étape 4.9.1

Factorisez $10$ à partir de $10 w$ .

$\frac{10 (w) + 20}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.9.2

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$\frac{10 w + 10 \cdot 2}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 4.9.3

Factorisez $10$ à partir de $10 w + 10 \cdot 2$ .

$\frac{10 (w + 2)}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (w + 2)$ .

$\frac{2 (5 (w + 2))}{2 w (4 w - 3)}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w (4 w - 3)$ .

$\frac{2 (5 (w + 2))}{2 (w (4 w - 3))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 (w + 2))}{2 (w (4 w - 3))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (w + 2)}{w (4 w - 3)}$