Algèbre Exemples

$\frac{- 35 \sqrt{6}}{7 i \sqrt{- 12}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $- 35$ et $7$ .

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 35 \sqrt{6}$ .

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 i \sqrt{- 12}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 i \sqrt{- 12}$ .

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 (i \sqrt{- 12})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 (i \sqrt{- 12})}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i \sqrt{- 12}}$

Étape 2

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i \sqrt{- 1 (12)}}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i (i \cdot \sqrt{12})}$

Étape 3

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{12}$ en un radical unique.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6}{12}}}{i i}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

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Étape 4.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}}{i i}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}}{i i}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}}{i i}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i i}$

Étape 5

Multipliez $i i$ .

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Étape 5.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1} i}$

Étape 5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1} i^{1}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1 + 1}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{- 1}$

Étape 7

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$

Étape 8

Réécrivez $- 1 \cdot (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$ comme $- (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$ .

$- (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Étape 10

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- (- 5 \frac{1}{\sqrt{2}})$

Étape 11

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (- 5 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Étape 12.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Étape 12.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

Étape 12.6.5

Évaluez l’exposant.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 13

Associez $- 5$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 15

Multipliez $- - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 15.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 15.2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$3.53553390 \dots$