Algèbre Exemples

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Étape 3

Développez $(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (\sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{3} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- \sqrt{21} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3 \cdot 21} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $3$ par $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{63} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{9 (7)} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - (3 \sqrt{7}) - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- \sqrt{21} \sqrt{7}$ .

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Étape 4.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7 \cdot 21}}{- 4}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $7$ par $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{147}}{- 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.6.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{49 (3)}}{- 4}$

Étape 4.1.6.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{- 4}$

Étape 4.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - (7 \sqrt{3})}{- 4}$

Étape 4.1.8

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{3}}{- 4}$

Étape 4.2

Soustrayez $7 \sqrt{3}$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4.3

Soustrayez $3 \sqrt{7}$ de $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}$ et $- 4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})}{- 4}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (- 2)}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{- 2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{7}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})}{2}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Réécrivez $- (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ comme $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Étape 10.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Étape 10.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Forme décimale :

$- 0.45685025 \dots$