Algèbre Exemples

$f (x) = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez $4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$0 = 4 \cdot \frac{2^{x}}{3^{x}} + 1$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $4 \frac{2^{x}}{3^{x}}$ .

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Étape 1.2.2.1.2.1

Associez $4$ et $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ .

$0 = \frac{4 \cdot 2^{x}}{3^{x}} + 1$

Étape 1.2.2.1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$0 = \frac{2^{2} \cdot 2^{x}}{3^{x}} + 1$

Étape 1.2.2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0 = \frac{2^{2 + x}}{3^{x}} + 1$

Étape 1.2.2.2

Associez en une fraction.

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Étape 1.2.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$0 = \frac{2^{2 + x}}{3^{x}} + \frac{3^{x}}{3^{x}}$

Étape 1.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{2^{2 + x} + 3^{x}}{3^{x}}$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez $4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$y = 4 \cdot \frac{2^{0}}{3^{0}} + 1$

Étape 2.2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{3^{0}} + 1$

Étape 2.2.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} + 1$

Étape 2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} + 1$

Étape 2.2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 \cdot 1 + 1$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$y = 4 + 1$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 4