Algèbre Exemples

$\frac{{(4 x^{2} y z^{3})}^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4}}$

Étape 1

Placez $z^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 x^{2} y z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2} y z^{3}$ .

$\frac{{(4 x^{2} y)}^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2} y$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 {(x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{2 \cdot 2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{3 \cdot 2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{6} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez $z^{6}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Déplacez $z^{4}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} (z^{4} z^{6})}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{4 + 6}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 2.6.3

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{10}}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16 x^{4} y^{2} z^{10}$ .

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 x^{3} y^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 (x^{3} y^{2})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 (x^{3} y^{2})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x^{4} y^{2} z^{10}}{x^{3} y^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $8 x^{4} y^{2} z^{10}$ .

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} y^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} (y^{2})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} y^{2}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x y^{2} z^{10}}{y^{2}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x y^{2} z^{10}}{y^{2}}$

Étape 3.3.2

Divisez $8 x z^{10}$ par $1$ .

$8 x z^{10}$