Algèbre Exemples

$3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4) = 5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2

Simplifiez $5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x \cdot x + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 (x \cdot x) + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2}) - x \cdot x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x \cdot x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - (x \cdot x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.7.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 (x^{2} x) - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.7.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x^{2 + 1} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.7.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 2 x^{3} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3

Simplifiez $3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 (x^{2} x) + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x \cdot x + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x \cdot x + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x) + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x^{2} + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.5

Simplifiez

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 12 x - 16$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 15 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 11 x^{2} + 18 x + 12 x - 16$

Étape 3.2.2

Additionnez $18 x$ et $12 x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 16$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} = - 11 x^{2} + 30 x - 16$

Étape 4.2

Ajoutez $11 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} = 30 x - 16$

Étape 4.3

Soustrayez $30 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Étape 4.4

Associez les termes opposés dans $3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 30 x$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $3 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$- 11 x^{2} + 15 x - 1 + 0 + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 11 x^{2} + 15 x - 1$ et $0$ .

$- 11 x^{2} + 15 x - 1 + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Étape 4.4.3

Additionnez $- 11 x^{2}$ et $11 x^{2}$ .

$15 x - 1 + 0 - 30 x = - 16$

Étape 4.4.4

Additionnez $15 x - 1$ et $0$ .

$15 x - 1 - 30 x = - 16$

Étape 4.5

Soustrayez $30 x$ de $15 x$ .

$- 15 x - 1 = - 16$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 15 x = - 16 + 1$

Étape 5.2

Additionnez $- 16$ et $1$ .

$- 15 x = - 15$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 15$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 15$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 15}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 15$ par $- 15$ .

$x = 1$