Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3 x^{4}}}{\sqrt{2 x^{2} y^{5}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{3 x^{4}}$ et $\sqrt{2 x^{2} y^{5}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{3 x^{4}}{2 x^{2} y^{5}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{3 x^{4}}{2 x^{2} y^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{2 x^{2} y^{5}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{x^{2} (2 y^{5})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{x^{2} (2 y^{5})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 x^{2}}{2 y^{5}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{3 x^{2}}{2 y^{5}}$ comme ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $3 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{2 y^{5}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{2})}^{2}$ dans $2 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{x^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$ par $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$ par $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{2 y}}^{2}$ comme $2 y$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 y}$ comme ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{1}}$

Étape 8.7.5

Simplifiez

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} (2 y)}$

Étape 9

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 2}$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 2}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{1 + 2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{3} \cdot 2}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x \sqrt{2 y \cdot 3}}{y^{3} \cdot 2}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{y^{3} \cdot 2}$

Étape 11

Déplacez $2$ à gauche de $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 y^{3}}$