Algèbre Exemples

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 a$ à partir de $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 a$ à partir de $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.1.4

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3 a$ à partir de $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 1.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $4 b^{2}$ et $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1$ plus $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$