Algèbre Exemples

$y = - 3 x + 5$ $y = - 8 x + 25$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

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Étape 1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 3 x = 5, y = - 8 x + 25$

Étape 1.2

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 3 x = 5, y + 8 x = 25$

Étape 2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$3 x + y = 5$

$y + 8 x = 25$

Étape 3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$8 x + y = 25$

$3 x + y = 5$

Étape 4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$3 x + y = 5$

$(- 1) \cdot (8 x + y) = (- 1) (25)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (8 x + y)$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + y = 5$

$- 1 (8 x) - 1 y = (- 1) (25)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$3 x + y = 5$

$- 8 x - 1 y = (- 1) (25)$

Étape 5.1.1.2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = (- 1) (25)$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = (- 1) (25)$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = (- 1) (25)$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = (- 1) (25)$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = - 25$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = - 25$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = - 25$

Étape 6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$			$5$
$+$	$-$	$8$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$2$	$0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 20$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 20$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 20$ par $- 5$ .

$x = 4$

Étape 8

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$3 (4) + y = 5$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 + y = 5$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$y = 5 - 12$

Étape 8.3.2

Soustrayez $12$ de $5$ .

$y = - 7$

Étape 9

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(4, - 7)$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 7)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 7$

Étape 11

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$			$5$
$+$	$-$	$8$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$2$	$0$

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$			$5$
$+$	$-$	$8$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$2$	$0$

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$			$5$
$+$	$-$	$8$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$2$	$0$