Algèbre Exemples

${(\frac{3 m^{5} r^{3}}{4 p^{8}})}^{4}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 m^{5} r^{3}}{4 p^{8}}$ .

$\frac{{(3 m^{5} r^{3})}^{4}}{{(4 p^{8})}^{4}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 m^{5} r^{3}$ .

$\frac{{(3 m^{5})}^{4} {(r^{3})}^{4}}{{(4 p^{8})}^{4}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $3 m^{5}$ .

$\frac{3^{4} {(m^{5})}^{4} {(r^{3})}^{4}}{{(4 p^{8})}^{4}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $4 p^{8}$ .

$\frac{3^{4} {(m^{5})}^{4} {(r^{3})}^{4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 {(m^{5})}^{4} {(r^{3})}^{4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{5})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 m^{5 \cdot 4} {(r^{3})}^{4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{81 m^{20} {(r^{3})}^{4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(r^{3})}^{4}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 m^{20} r^{3 \cdot 4}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{81 m^{20} r^{12}}{4^{4} {(p^{8})}^{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 m^{20} r^{12}}{256 {(p^{8})}^{4}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{8})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 m^{20} r^{12}}{256 p^{8 \cdot 4}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{81 m^{20} r^{12}}{256 p^{32}}$