Algèbre Exemples

$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt{3} \sqrt[3]{9}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{3}{6}}$ .

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $3^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $9^{\frac{1}{3}}$ comme $9^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $9^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{3^{3 + 4}}$

Étape 1.6

Additionnez $3$ et $4$ .

$\sqrt[6]{3^{7}}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$\sqrt[6]{2187}$

Étape 3

Réécrivez $2187$ comme $3^{6} \cdot 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $729$ à partir de $2187$ .

$\sqrt[6]{729 (3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $729$ comme $3^{6}$ .

$\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[6]{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt[6]{3}$

Forme décimale :

$3.60281086 \dots$