Algèbre Exemples

$3 x - 2 y = - 7$ $4 y = 9 - 6 x$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 y = 9 - 6 x$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 9 - 6 x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (2)}$

$3 x - 2 y = - 7$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Étape 1.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x - 2 y = - 7$ par $\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ .

$3 x - 2 (\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 x - 2 (\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 2 (\frac{9}{4}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$3 x + 2 (- 1) (\frac{9}{4}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 \frac{- 3 x}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 1 (- 3 x) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 1 (- 3 x) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Réécrivez $- 1 (\frac{9}{2})$ comme $- (\frac{9}{2})$ .

$3 x - \frac{9}{2} + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - \frac{9}{2} + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $6 x - \frac{9}{2} = - 7$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{9}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = - 7 + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.1.3

Associez $- 7$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{- 7 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 x = \frac{- 7 \cdot 2 + 9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$6 x = \frac{- 14 + 9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $- 14$ et $9$ .

$6 x = \frac{- 5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x = \frac{- 5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - \frac{5}{2}$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - \frac{5}{2}$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{5}{2}$ .

$x = - \frac{5}{6 \cdot 2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5}{12}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ par $- \frac{5}{12}$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 (- \frac{5}{12})}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{9}{4} - \frac{3 (- \frac{5}{12})}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{- 3 (\frac{5}{12})}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{5}{12}$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 3 \cdot 5}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 3 \cdot 5}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 15}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $12$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 (- 5)}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{9}{4} - \frac{- \frac{5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{- \frac{5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{9}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.5

Multipliez $- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{2 \cdot 4}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.6

Multipliez $- - \frac{5}{8}$ .

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Étape 4.2.1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{9}{4} + 1 (\frac{5}{8})$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.1.6.2

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 \cdot 2 + 5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$y = \frac{18 + 5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $18$ et $5$ .

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{5}{12}, \frac{23}{8})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{5}{12}, \frac{23}{8})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{5}{12}, y = \frac{23}{8}$

Étape 7