Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $2^{x}$ .

$\frac{2^{x}}{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun à $2^{x}$ et $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 (1)} - 4 = 0$

Étape 1.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 \cdot 1} - 4 = 0$

Étape 1.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{x - 1}}{1} - 4 = 0$

Étape 1.2.2.2.2.4

Divisez $2^{x - 1}$ par $1$ .

$2^{x - 1} - 4 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{x - 1} = 4$

Étape 1.2.4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x - 1} = 2^{2}$

Étape 1.2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 1 = 2$

Étape 1.2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 1$

Étape 1.2.6.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 4$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 4$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 4$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{1 - 8}{2}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $8$ de $1$ .

$y = \frac{- 7}{2}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{7}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{7}{2})$

Étape 4