Algèbre Exemples

$4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

Étape 1

Additionnez $12 y^{2 a}$ et $10 y^{2 a}$ .

$4 y^{4 a} + 22 y^{2 a} + 30$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{4 a} + 22 y^{2 a} + 30$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{4 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 22 y^{2 a} + 30$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $22 y^{2 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a}) + 30$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a}) + 2 (15)$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 y^{4 a}) + 2 (11 y^{2 a})$ .

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a}) + 2 (15)$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a}) + 2 (15)$ .

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a} + 15)$

Étape 3

Réécrivez $y^{4 a}$ comme ${(y^{2 a})}^{2}$ .

$2 (2 {(y^{2 a})}^{2} + 11 y^{2 a} + 15)$

Étape 4

Laissez $u = y^{2 a}$ . Remplacez toutes les occurrences de $y^{2 a}$ par $u$ .

$2 (2 u^{2} + 11 u + 15)$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ et dont la somme est $b = 11$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 u$ .

$2 (2 u^{2} + 11 (u) + 15)$

Étape 5.1.2

Réécrivez $11$ comme $5$ plus $6$

$2 (2 u^{2} + (5 + 6) u + 15)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 u^{2} + 5 u + 6 u + 15)$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((2 u^{2} + 5 u) + 6 u + 15)$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (u (2 u + 5) + 3 (2 u + 5))$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u + 5$ .

$2 ((2 u + 5) (u + 3))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y^{2 a}$ .

$2 ((2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3)$