Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{16}{x^{14}}$ comme ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{4}$ dans $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{3})}^{4}$ dans $x^{14}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{2 \sqrt{1}}{x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 9

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 12.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Étape 12.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Étape 12.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 12.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 12.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 12.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 12.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 12.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Étape 12.7.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x}$

Étape 13

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 13.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Étape 13.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3 + 1}}$

Étape 13.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{4}}$